Разложение по второй строке определителя det A= | 3 1 -4 | | a21 a22 a23 | | -1 0 2 | имеет вид

Решение:

Для разложения определителя по второй строке используется формула:

\( \det A = -a_{21}M_{21} + a_{22}M_{22} - a_{23}M_{23} \)

Где \( M_{ij} \) — миноры, соответствующие элементам \( a_{ij} \).

Вычислим миноры:

• \( M_{21} \) — определитель, полученный вычеркиванием 2-й строки и 1-го столбца: \[ M_{21} = \begin{vmatrix} 1 & -4 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = 1 \cdot 2 - (-4) \cdot 0 = 2 \]
• \( M_{22} \) — определитель, полученный вычеркиванием 2-й строки и 2-го столбца: \[ M_{22} = \begin{vmatrix} 3 & -4 \\ -1 & 2 \end{vmatrix} = 3 \cdot 2 - (-4) \cdot (-1) = 6 - 4 = 2 \]
• \( M_{23} \) — определитель, полученный вычеркиванием 2-й строки и 3-го столбца: \[ M_{23} = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix} = 3 \cdot 0 - 1 \cdot (-1) = 0 + 1 = 1 \]

Подставим значения миноров в формулу разложения:

\( \det A = -a_{21}(2) + a_{22}(2) - a_{23}(1) \)

\( \det A = -2a_{21} + 2a_{22} - a_{23} \)

Сравниваем полученный результат с вариантами ответов.

Ответ: -2a₂₁ + 2a₂₂ - a₂₃