№5. 1) 1234 4) Разло Разложите на множители: 25y2- 4; 36a²-60ab+25b62; x³ - 8x2 + 16x; ab5 - b5-ab³ + b³;

№5. Разложите на множители:

1) $$25y^2 - 4$$.

Представим как разность квадратов: $$(5y)^2 - 2^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

$$(5y)^2 - 2^2 = (5y - 2)(5y + 2)$$

Ответ: $$(5y - 2)(5y + 2)$$

---

2) $$36a^2 - 60ab + 25b^2$$.

Представим как квадрат разности: $$(6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)^2 = (6a - 5b)^2$$

Ответ: $$(6a - 5b)^2$$

---

3) $$x^3 - 8x^2 + 16x$$.

Вынесем x за скобки:

$$x(x^2 - 8x + 16)$$

Представим выражение в скобках как квадрат разности:

$$x(x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2) = x(x-4)^2$$

Ответ: $$x(x-4)^2$$

---

4) $$ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3$$.

Сгруппируем члены:

$$(ab^5 - b^5) + (-ab^3 + b^3)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$b^5(a - 1) - b^3(a - 1)$$

Вынесем общий множитель (a-1) за скобки:

$$(a-1)(b^5 - b^3)$$

Вынесем $$b^3$$ за скобки:

$$(a-1)b^3(b^2 - 1)$$

Представим разность квадратов:

$$(a-1)b^3(b-1)(b+1)$$

Ответ: $$(a-1)b^3(b-1)(b+1)$$