275 Раздели число: а) 240 в отношении 4 : 11; в) 56 в отношении 2: 3: 9; б) 7,2 в отношении 0,8 : 1$$\frac{1}{3}$$; г) 12,5 в отношении $$\frac{3}{4}$$ : 1,5 : 4.

a) Разделим число 240 в отношении 4 : 11.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна 4x, а вторая часть равна 11x. Сумма частей равна 240.

Составим уравнение:

$$ 4x + 11x = 240 $$ $$ 15x = 240 $$ $$ x = \frac{240}{15} = 16 $$

Первая часть: $$4 \cdot 16 = 64$$

Вторая часть: $$11 \cdot 16 = 176$$

б) Разделим число 7,2 в отношении 0,8 : 1$$\frac{1}{3}$$.

Представим 1$$\frac{1}{3}$$ в виде неправильной дроби: 1$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{4}{3}$$.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна 0,8x, а вторая часть равна $$\frac{4}{3}$$x. Сумма частей равна 7,2.

Составим уравнение:

$$ 0.8x + \frac{4}{3}x = 7.2 $$ $$ \frac{4}{5}x + \frac{4}{3}x = 7.2 $$ $$ \frac{12x + 20x}{15} = 7.2 $$ $$ \frac{32x}{15} = 7.2 $$ $$ x = \frac{7.2 \cdot 15}{32} = \frac{108}{32} = 3.375 $$

Первая часть: $$0.8 \cdot 3.375 = 2.7$$

Вторая часть: $$\frac{4}{3} \cdot 3.375 = 4.5$$

в) Разделим число 56 в отношении 2 : 3 : 9.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна 2x, вторая часть равна 3x, а третья часть равна 9x. Сумма частей равна 56.

Составим уравнение:

$$ 2x + 3x + 9x = 56 $$ $$ 14x = 56 $$ $$ x = \frac{56}{14} = 4 $$

Первая часть: $$2 \cdot 4 = 8$$

Вторая часть: $$3 \cdot 4 = 12$$

Третья часть: $$9 \cdot 4 = 36$$

г) Разделим число 12,5 в отношении $$\frac{3}{4}$$ : 1,5 : 4.

Представим 1,5 в виде $$\frac{3}{2}$$

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна $$\frac{3}{4}$$x, вторая часть равна $$\frac{3}{2}$$x, а третья часть равна 4x. Сумма частей равна 12,5.

Составим уравнение:

$$ \frac{3}{4}x + \frac{3}{2}x + 4x = 12.5 $$ $$ \frac{3x + 6x + 16x}{4} = 12.5 $$ $$ \frac{25x}{4} = 12.5 $$ $$ x = \frac{12.5 \cdot 4}{25} = \frac{50}{25} = 2 $$

Первая часть: $$\frac{3}{4} \cdot 2 = 1.5$$

Вторая часть: $$\frac{3}{2} \cdot 2 = 3$$

Третья часть: $$4 \cdot 2 = 8$$

Ответ:

1. а) 64 и 176
2. б) 2.7 и 4.5
3. в) 8, 12 и 36
4. г) 1.5, 3 и 8