Раздел ІІ. Упражнения в таблицах (VII класс) 57 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Сите расстояние от точки М до прямой АВ. Таблица 12 A 30 26 5 8 A B M 60 B C M 6 M M 60 30 M 450 B A 15 B 7 A B 30° 10 A 8 M 6 M 10 M 30% A C B B 307

Рассмотрим задачу 4:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае, АВ - катет, лежащий против угла в 30°, а АМ - гипотенуза.

Шаг 1: Находим расстояние от точки М до прямой АВ (т.е. длину АВ).

\[AB = \frac{1}{2} AM = \frac{1}{2} \cdot 26 = 13\]

Ответ: 13

Рассмотрим задачу 5:

В прямоугольном треугольнике против угла в 60° лежит катет, равный гипотенузе, умноженной на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). В данном случае, СМ - катет, лежащий против угла в 60°, а АМ - гипотенуза.

Шаг 1: Находим расстояние от точки M до прямой AB (т.е. длину CM).

\[CM = AM \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\]

Ответ: 4\(\sqrt{3}\)

Рассмотрим задачу 6:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол 90°. Значит, два оставшихся угла в сумме дают 90°. В данном случае, угол ВAM равен 90° - 60° = 30°.

Шаг 1: Находим расстояние от точки M до прямой AB (т.е. длину BM).

\[BM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15\]

Ответ: 15

Рассмотрим задачу 7:

OM - радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной AB. Рассмотрим треугольник ОМА, в котором угол A равен 30°.

Шаг 1: Находим расстояние от точки M до прямой AB (т.е. длину AM).

\[AM = OM \cdot \tan{30°} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

Ответ: 2\(\sqrt{3}\)

Рассмотрим задачу 8:

MC - радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной AB. Рассмотрим треугольник AMC, в котором угол A равен 30°. Угол AMС равен 90°-30°=60°.

Шаг 1: Находим расстояние от точки M до прямой AB (т.е. длину AC).

\[AC = AM \cdot \sin{60°} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\]

Ответ: 5\(\sqrt{3}\)