Раздел 1. Давление твердых тел Уровень (Базовый) Задача 1.1. Какое давление оказывает на грунт гранитовая колонна объемом 6 м³, если площадь ее основания 1,5 м²? Плотность гранита 2600 кг/м³ -1. (Ответ: 104 кПа) Задача 1.2. Мальчик стоит на лыжах. Его масса 45 кг. Длина каждой лыжи 1,5 м, ширина 10 см. Какое давление он оказывает на снег? -1. (Ответ: 1,5 кПа) Задача 1.3. Человек стоит на полу. Его масса 60 кг, площадь подошв 400 см². Какое давление оказывает человек на пол? Как изменится давление, если человек встанет на одну ногу? -1. (Ответ: 15 кПа; увеличится/уменьшится? В .... раз) Уровень ★★ (Средний) Задача 1.4. Толщина льда такова, что он выдерживает давление 90 кПа. Пройдет ли по этому льду трактор массой 5,4 т, если он опирается на гусеницы общей площадью 1,5 м²? -2. *(Ответ: р=36 кПа, трактор (не)пройдет)* Задача 1.5. Оса вонзает жало с силой 0,00001 Н. Площадь острия 3·10⁻¹⁶ м². Определите давление жала на кожу -2. (Ответ: ≈ 3,3·10¹⁰ Па)

Задача 1.1.

Давай решим эту задачу. Сначала найдем вес гранитной колонны. Вес равен силе тяжести, которая определяется как произведение массы на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²). Массу можно найти, умножив объем на плотность:

\[ m = V \cdot \rho \]

\[ m = 6 \,\text{м}^3 \cdot 2600 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 15600 \,\text{кг} \]

Теперь найдем вес колонны:

\[ P = m \cdot g \]

\[ P = 15600 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 152880 \,\text{Н} \]

Давление определяется как сила, деленная на площадь:

\[ p = \frac{P}{S} \]

\[ p = \frac{152880 \,\text{Н}}{1.5 \,\text{м}^2} = 101920 \,\text{Па} \]

Переведем в кПа:

\[ p = 101920 \,\text{Па} = 101.92 \,\text{кПа} \]

Ответ: ≈ 101.92 кПа

---

Задача 1.2.

Сначала найдем площадь одной лыжи. Длина лыжи 1,5 м, ширина 10 см = 0,1 м. Площадь одной лыжи:

\[ S_1 = 1.5 \,\text{м} \cdot 0.1 \,\text{м} = 0.15 \,\text{м}^2 \]

Так как мальчик стоит на двух лыжах, общая площадь опоры:

\[ S = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0.15 \,\text{м}^2 = 0.3 \,\text{м}^2 \]

Масса мальчика 45 кг, следовательно, его вес:

\[ P = m \cdot g = 45 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 441 \,\text{Н} \]

Давление, которое мальчик оказывает на снег:

\[ p = \frac{P}{S} = \frac{441 \,\text{Н}}{0.3 \,\text{м}^2} = 1470 \,\text{Па} \]

Переведем в кПа:

\[ p = 1470 \,\text{Па} = 1.47 \,\text{кПа} \]

Ответ: ≈ 1.47 кПа

---

Задача 1.3.

Сначала найдем площадь подошв в квадратных метрах:

\[ 400 \,\text{см}^2 = 400 \cdot 0.0001 \,\text{м}^2 = 0.04 \,\text{м}^2 \]

Масса человека 60 кг, следовательно, его вес:

\[ P = m \cdot g = 60 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 588 \,\text{Н} \]

Давление, которое человек оказывает на пол, стоя на двух ногах:

\[ p = \frac{P}{S} = \frac{588 \,\text{Н}}{0.04 \,\text{м}^2} = 14700 \,\text{Па} \]

Переведем в кПа:

\[ p = 14700 \,\text{Па} = 14.7 \,\text{кПа} \]

Если человек встанет на одну ногу, площадь опоры уменьшится в два раза, следовательно, давление увеличится в два раза:

\[ p_1 = \frac{588 \,\text{Н}}{0.02 \,\text{м}^2} = 29400 \,\text{Па} = 29.4 \,\text{кПа} \]

Давление увеличится в 2 раза.

Ответ: ≈ 14.7 кПа, увеличится в 2 раза

---

Задача 1.4.

Давление, которое оказывает трактор:

\[ p = \frac{F}{S} = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{5400 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{1.5 \,\text{м}^2} = \frac{52920 \,\text{Н}}{1.5 \,\text{м}^2} = 35280 \,\text{Па} \]

Переведем в кПа:

\[ p = 35280 \,\text{Па} = 35.28 \,\text{кПа} \]

Так как трактор оказывает давление 35.28 кПа, а лед выдерживает 90 кПа, то трактор пройдет по льду.

Ответ: ≈ 35.28 кПа, пройдет

---

Задача 1.5.

Давление определяется как сила, деленная на площадь:

\[ p = \frac{F}{S} = \frac{0.00001 \,\text{Н}}{3 \cdot 10^{-16} \,\text{м}^2} = \frac{10^{-5}}{3 \cdot 10^{-16}} = \frac{1}{3} \cdot 10^{11} \,\text{Па} \]

\[ p \approx 0.333 \cdot 10^{11} \,\text{Па} = 3.33 \cdot 10^{10} \,\text{Па} \]

Ответ: ≈ 3.33·10¹⁰ Па

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и все получится!