512. Равносильны ли уравнения: a) 12x - 2 = 7х + 1 и 12х - 7x = 1 + 2; б) 15(6 - 0,2x) = -(2-х) и 90- 3х=-2-3 в) 0,01x - 0,2 = 0 и х - 20 = 0; г) 3x - 2+2 X + = = x + 2 и 3х=х+2 x 2? x

Разбираемся:

Для того чтобы определить, равносильны ли уравнения, нужно решить каждое из них и сравнить их корни. Если корни совпадают, то уравнения равносильны.

а)

• 12x - 2 = 7x + 1
• 12x - 7x = 1 + 2
• 5x = 3
• x = 3/5 = 0.6

• 12x - 7x = 1 + 2
• 5x = 3
• x = 3/5 = 0.6

Корни уравнений совпадают (x = 0.6), значит, уравнения равносильны.

б)

• 15(6 - 0,2x) = -(2 - x)
• 90 - 3x = -2 + x
• -3x - x = -2 - 90
• -4x = -92
• x = 23

• 90 - 3x = -2 - x
• -3x + x = -2 - 90
• -2x = -92
• x = 46

Корни уравнений не совпадают, значит, уравнения не равносильны.

в)

• 0,01x - 0,2 = 0
• 0,01x = 0,2
• x = 0,2 / 0,01
• x = 20

• x - 20 = 0
• x = 20

Корни уравнений совпадают (x = 20), значит, уравнения равносильны.

г)

Для начала упростим первое уравнение:

• 3x - \frac{2}{x} + \frac{2}{x} = x + 2
• 3x = x + 2
• 3x - x = 2
• 2x = 2
• x = 1

Теперь второе уравнение:

• 3x = x + 2
• 3x - x = 2
• 2x = 2
• x = 1

Корни уравнений совпадают (x = 1), значит, уравнения равносильны.