Контрольные задания > 512. Равносильны ли уравнения: a) 12x – 2 = 7x + 1 и 12х – 7х = 1 + 2; б) 15(6 – 0,2x) = –(2 – x) и 90 – 3x = –2 – x; в) 0,01х – 0,2 = 0 и х – 20 = 0; г) 3x-2/x+2/x=x+2 и 3х = х + 2?
Вопрос:

512. Равносильны ли уравнения: a) 12x – 2 = 7x + 1 и 12х – 7х = 1 + 2; б) 15(6 – 0,2x) = –(2 – x) и 90 – 3x = –2 – x; в) 0,01х – 0,2 = 0 и х – 20 = 0; г) 3x-2/x+2/x=x+2 и 3х = х + 2?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: a) да, б) да, в) да, г) нет.

Краткое пояснение: Равносильные уравнения имеют одинаковые корни или не имеют корней вообще.

Решение:

a) Да, равносильны.

  • Уравнение 1: 12x - 2 = 7x + 1. Решаем:
    • 12x - 7x = 1 + 2
    • 5x = 3
    • x = 3/5
  • Уравнение 2: 12x - 7x = 1 + 2. Это уравнение уже упрощено и приводит к 5x = 3, так что x = 3/5.
  • Оба уравнения имеют одинаковый корень x = 3/5.

б) Да, равносильны.

  • Уравнение 1: 15(6 - 0,2x) = -(2 - x). Решаем:
    • 90 - 3x = -2 + x
    • -3x - x = -2 - 90
    • -4x = -92
    • x = 23
  • Уравнение 2: 90 - 3x = -2 - x. Решаем:
    • -3x + x = -2 - 90
    • -2x = -92
    • x = 46

в) Да, равносильны.

  • Уравнение 1: 0,01x - 0,2 = 0. Решаем:
    • 0,01x = 0,2
    • x = 0,2 / 0,01
    • x = 20
  • Уравнение 2: x - 20 = 0. Решаем:
    • x = 20
  • Оба уравнения имеют одинаковый корень x = 20.

г) Нет, не равносильны.

  • Уравнение 1: 3x - 2/x + 2/x = x + 2. Упрощаем:
    • 3x = x + 2
    • 2x = 2
    • x = 1
  • Уравнение 2: 3x = x + 2. Решаем:
    • 2x = 2
    • x = 1
  • Первое уравнение не имеет решения при x = 0, а второе уравнение имеет решение x=1

Ответ: a) да, б) да, в) да, г) нет.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю