Равнобедренный треугольник АВС (АС = ВС) вписан в окружность с центром О. Известно, что АВ = 6, DO = 4, где D – основание перпендикуляра из О на АВ. Найдите радиус окружности.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АOD. Отрезок OD перпендикулярен хорде AB, поэтому он делит хорду пополам. Таким образом, \( AD = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

В прямоугольном треугольнике АOD катеты равны \( AD = 3 \) и \( DO = 4 \). По теореме Пифагора найдём гипотенузу AO, которая является радиусом окружности (R):

\[ AO^2 = AD^2 + DO^2 \]

\[ R^2 = 3^2 + 4^2 \]

\[ R^2 = 9 + 16 \]

\[ R^2 = 25 \]

\[ R = \sqrt{25} \]

\[ R = 5 \]

Ответ: Радиус окружности равен 5.