равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 563 Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см². Высота конуса рав- на 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса. 564 Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом ф. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона

Задача 563

Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см², а высота конуса равна 1,2 см. Нужно вычислить площадь полной поверхности конуса.

1. Найдем радиус основания конуса:

   Площадь осевого сечения конуса (равнобедренного треугольника) можно выразить как: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot h = r \cdot h \] где \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

   Из этого следует, что: \[ r = \frac{S}{h} = \frac{0.6}{1.2} = 0.5 \text{ см} \]

2. Найдем площадь основания конуса:

   Площадь основания конуса (круга) равна: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi (0.5)^2 = 0.25\pi \text{ см}^2 \]

3. Найдем образующую конуса:

   По теореме Пифагора, образующая конуса \( l \) равна: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(0.5)^2 + (1.2)^2} = \sqrt{0.25 + 1.44} = \sqrt{1.69} = 1.3 \text{ см} \]

4. Найдем площадь боковой поверхности конуса:

   Площадь боковой поверхности конуса равна: \[ S_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \cdot 0.5 \cdot 1.3 = 0.65\pi \text{ см}^2 \]

5. Найдем площадь полной поверхности конуса:

   Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 0.25\pi + 0.65\pi = 0.9\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: \( 0.9\pi \) см²