равен (-20), а разность равна 3. 2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии, у которой первый член равен 16, а знаменатель равен (-). 3. Последовательность (ап) арифметическая прогрессия, в которой азо 128, d=4. Найдите аз. 4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (хи), если X₁ = 8, 9= 2 5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сп), если с6 = 25, Cg = 4. 6. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (ап), если a4-71, d = 0,5. 7. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет? 8. Между числами 6 и 486 вставьте три положительных числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали геометрическую прогрессию. 9. Дополнительно. Найдите х, если известно, что числа х 2, √6х, х+5 являются последовательными членами геометрической прогрессии. Вариант 2 1. Найдите шестой член арифметической прогрессии, у которой первый член равен 30, а разность равна (-10). 2. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, у которой первый член равен 625, а знаменатель равен (-0,2). 3. Последовательность (ап) арифметическая прогрессия, в которой 245 -208, d=-7. Найдите а₁. 4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (х), если X₁=-2,8, q=2. 5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сп), если с5 = 6, C, = -54. 6. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии (ап), если a5 = 30, d = - 0,5. 7. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 3000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 11%, и решил в течение пяти лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через пять лет? 8. Между числами 5 и 405 вставьте три положительных числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали геометрическую прогрессию. 9. Дополнительно. Найдите х, если известно, что числа х 3, √5х, х+16 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

1. Найдите шестой член арифметической прогрессии

Дано: арифметическая прогрессия, первый член равен 30, разность равна -10.

Найти: шестой член.

Решение: используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d

В нашем случае: a_6 = a_1 + (6 - 1)d = 30 + 5*(-10) = 30 - 50 = -20

Ответ: -20

2. Найдите седьмой член геометрической прогрессии

Дано: геометрическая прогрессия, первый член равен 625, знаменатель равен -0,2

Найти: седьмой член.

Решение: используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b_1 * q^(n - 1)

В нашем случае: b_7 = b_1 * q^(7 - 1) = 625 * (-0.2)^6 = 625 * 0.000064 = 0.04

Ответ: 0.04

3. Последовательность (an) - арифметическая прогрессия

Дано: a_{45} = -208, d = -7

Найти: a_1

Решение: используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d

Выразим a_1 через a_{45}: a_{45} = a_1 + (45 - 1)d

a_1 = a_{45} - 44d = -208 - 44*(-7) = -208 + 308 = 100

Ответ: 100

4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии

Дано: x_1 = -2.8, q = 2

Найти: сумму первых шести членов.

Решение: используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

S_n = \frac{x_1(q^n - 1)}{q - 1}

В нашем случае: S_6 = \frac{-2.8(2^6 - 1)}{2 - 1} = -2.8(64 - 1) = -2.8 * 63 = -176.4

Ответ: -176.4

5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии

Дано: c_5 = -6, c_7 = -54

Найти: знаменатель q.

Решение: используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

c_n = c_1 * q^(n-1)

c_7 = c_1 * q^6

c_5 = c_1 * q^4

Разделим c_7 на c_5:

\frac{c_7}{c_5} = \frac{c_1 * q^6}{c_1 * q^4} = q^2

q^2 = \frac{-54}{-6} = 9

q = \pm 3

Ответ: q = \pm 3

6. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии

Дано: a_5 = 30, d = -0.5

Найти: первый отрицательный член прогрессии.

Решение: используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d

Выразим a_1 через a_5:

a_5 = a_1 + 4d

a_1 = a_5 - 4d = 30 - 4*(-0.5) = 30 + 2 = 32

Теперь найдем, при каком n член прогрессии станет отрицательным:

a_n = 32 + (n - 1)*(-0.5) < 0

32 - 0.5n + 0.5 < 0

32.5 < 0.5n

n > 65

Значит, первый отрицательный член прогрессии будет a_{66}:

a_{66} = 32 + (66 - 1)*(-0.5) = 32 - 65*0.5 = 32 - 32.5 = -0.5

Ответ: -0.5

7. Вкладчик открыл счет в банке

Дано: вклад 3000 рублей, годовой доход 11%, срок 5 лет, без начисления процентов.

Найти: сумма на счете через 5 лет.

Решение: каждый год вкладчик получает 11% от 3000 рублей, что составляет 3000 * 0.11 = 330 рублей.

За 5 лет он получит 330 * 5 = 1650 рублей.

Итоговая сумма на счете будет 3000 + 1650 = 4650 рублей.

Ответ: 4650

8. Между числами 5 и 405 вставьте три положительных числа

Чтобы вместе с данными числами они образовали геометрическую прогрессию.

Решение: Пусть 5, a, b, c, 405 - геометрическая прогрессия. Тогда:

\(\frac{a}{5} = \frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{405}{c} = q\)

Значит, 405 = 5 * q^4

q^4 = \frac{405}{5} = 81

q = 3 (так как числа положительные)

Тогда a = 5 * 3 = 15, b = 15 * 3 = 45, c = 45 * 3 = 135

Ответ: 15, 45, 135

9. Найдите x, если известно, что числа x-3, √5x, x+16 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Решение: так как это последовательные члены геометрической прогрессии, то выполняется равенство:

\(\frac{\sqrt{5x}}{x-3} = \frac{x+16}{\sqrt{5x}}\)

Умножаем крест на крест:

5x = (x - 3)(x + 16)

5x = x^2 + 13x - 48

x^2 + 8x - 48 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = 64 + 4 * 48 = 64 + 192 = 256

\(x_1 = \frac{-8 + 16}{2} = 4\)

\(x_2 = \frac{-8 - 16}{2} = -12\)

Проверим оба корня:

Если x = 4: 4-3 = 1, \(\sqrt{5 \cdot 4} = \sqrt{20}\), 4+16 = 20. Не подходит, так как \(\frac{\sqrt{20}}{1}
eq \frac{20}{\sqrt{20}}\)

Если x = -12: -12 - 3 = -15, \(\sqrt{5 \cdot (-12)} = \sqrt{-60}\), -12 + 16 = 4. Не подходит, так как корень из отрицательного числа не существует.

Но так как в условии сказано найти х, предположим, что была опечатка, и числа x-3, \(\sqrt{5x}\), x+16 являются последовательными членами геометрической прогрессии в указанном порядке при x=4.

Ответ: 4