Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l = \sqrt{2Rh}$$, где R = 6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 километров?

Пусть $$l_1$$ - расстояние до горизонта, когда человек стоит у подножия смотровой площадки, а $$h_1$$ - высота над землей в этом случае. Пусть $$l_2$$ - расстояние до горизонта, когда человек поднялся на высоту $$h_2$$. Тогда имеем:

$$l_1 = \sqrt{2Rh_1}$$

$$l_2 = \sqrt{2Rh_2}$$

По условию, $$l_1 = 8$$ км и $$l_2 = 24$$ км. Также $$R = 6400$$ км.

Сначала найдем высоту $$h_1$$, когда человек стоит у подножия:

$$8 = \sqrt{2 \cdot 6400 \cdot h_1}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$64 = 2 \cdot 6400 \cdot h_1$$

$$h_1 = \frac{64}{2 \cdot 6400} = \frac{1}{200}$$ км

Теперь найдем высоту $$h_2$$, когда расстояние до горизонта равно 24 км:

$$24 = \sqrt{2 \cdot 6400 \cdot h_2}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$576 = 2 \cdot 6400 \cdot h_2$$

$$h_2 = \frac{576}{2 \cdot 6400} = \frac{576}{12800} = \frac{9}{200}$$ км

Теперь найдем, на сколько нужно подняться человеку, то есть разницу между $$h_2$$ и $$h_1$$:

$$\Delta h = h_2 - h_1 = \frac{9}{200} - \frac{1}{200} = \frac{8}{200} = \frac{1}{25}$$ км

Переведем это значение в метры, умножив на 1000:

$$\Delta h = \frac{1}{25} \cdot 1000 = 40$$ метров

Ответ: 40 метров