Расстояние от Солнца до некоторой галактики, наблюдаемой Э. Хабблом, равно r = 65 млн световых лет. Определи скорость v удаления этой галактики от Солнца, если постоянная Хаббла H = 70 км/(с·Мпк). 1 пк ≈ 3, 26 светового года. Ответ вырази в км/с, округлив результат до двух значащих цифр.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Хаббла, который связывает скорость удаления галактики с расстоянием до нее: v = H * r

Где:

• v — скорость удаления галактики (то, что мы хотим найти).
• H — постоянная Хаббла (дана как 70 км/(с·Мпк)).
• r — расстояние до галактики (дано как 65 млн световых лет).

Шаг 1: Приведем единицы измерения к одному виду.

Постоянная Хаббла дана в километрах в секунду на мегапарсек (км/(с·Мпк)), а расстояние — в световых годах. Нам нужно перевести расстояние из световых лет в мегапарсеки.

Известно, что 1 пк (парсек) ≈ 3,26 светового года. Также, 1 Мпк (мегапарсек) = 1 000 000 пк.

Сначала переведем световые годы в парсеки:

\[ r_{пк} = \frac{r_{св. лет}}{3.26} = \frac{65,000,000}{3.26} \approx 19,938,650 \text{ пк} \]

Теперь переведем парсеки в мегапарсеки:

\[ r_{Мпк} = \frac{r_{пк}}{1,000,000} = \frac{19,938,650}{1,000,000} \approx 19.94 \text{ Мпк} \]

Шаг 2: Рассчитаем скорость удаления.

Теперь, когда у нас есть расстояние в мегапарсеках, мы можем использовать закон Хаббла:

\[ v = H \times r_{Мпк} \]

\[ v = 70 \text{ км/(с·Мпк)} \times 19.94 \text{ Мпк} \]

\[ v \approx 1395.8 \text{ км/с} \]

Шаг 3: Округлим результат до двух значащих цифр.

Число 1395.8 нужно округлить до двух значащих цифр. Первые две значащие цифры — 1 и 3. Следующая цифра — 9, которая больше или равна 5, поэтому округляем 3 вверх до 4. Таким образом, получаем 1400.

Ответ: 1400 км/с.