Расстояние между центрами двух одинаковых шаров увеличилось в 3 раза. Один из шаров заменили на другой, масса которого в 9 раз больше. Как изменилась сила гравитационного притяжения между шарами? Увеличилась в 27 раз Увеличилась в 9 раз Уменьшилась в 3 раза Не изменилась

Решение:

• Закон всемирного тяготения описывается формулой: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
• Первоначальная сила притяжения (F1) между двумя одинаковыми шарами массы 'm' на расстоянии 'r': \[ F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} \]
• Новое расстояние (r2) стало в 3 раза больше: \[ r_2 = 3r \]
• Один из шаров заменили на шар с массой, в 9 раз большей (9m), а второй остался той же массы (m). \[ m_{1,2} = 9m \]
• Новая сила притяжения (F2): \[ F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{9m · m}{(3r)^2} = G \frac{9m^2}{9r^2} = G \frac{m^2}{r^2} \]
• Сравним F2 и F1: \[ F_2 = G \frac{m^2}{r^2} = F_1 \]
• Сила гравитационного притяжения не изменилась.

Ответ: Не изменилась