1. Расстояние между пунктами А и В равно 135 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 15 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А? 2. В 8:00 велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Доехав до пункта В, он сделал остановку на полчаса, а в 10:30 выехал обратно с прежней скоростью. В 12:00 ему оставалось проехать 13 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и B.

• Пусть скорость легкового автомобиля x км/ч, тогда скорость грузового (x - 15) км/ч.
• Они встретились через час, значит, вместе проехали 135 км.

Составим уравнение:

\[x + (x - 15) = 135\] \[2x - 15 = 135\] \[2x = 150\] \[x = 75\]

• Скорость легкового автомобиля 75 км/ч, скорость грузового 75 - 15 = 60 км/ч.
• Грузовик проехал до встречи 60 км, и ему осталось проехать 75 км.

Чтобы узнать время, нужно расстояние разделить на скорость:

\[t = \frac{75}{60} = \frac{5}{4} = 1.25 \text{ часа}\]

Переведем в минуты:

\[1.25 \text{ часа} = 1 \text{ час } 15 \text{ минут} = 75 \text{ минут}\]

• Велосипедист выехал в 8:00, вернулся в 12:00, и ему осталось проехать 13 км.
• Всего он был в пути 4 часа, но 30 минут он отдыхал.
• Значит, он ехал 3.5 часа.
• Пусть расстояние между пунктами S км.
• Тогда до пункта B он ехал (S / v) часов, и обратно он проехал ((S - 13) / v) часов.
• Составим уравнение:

\[\frac{S}{v} + \frac{S - 13}{v} = 3.5\]

Мы знаем, что он выехал в 8:00, а в 10:30 поехал обратно. Значит, до пункта B он ехал:

\[10.5 - 8 = 2.5 \text{ часа}\]

Тогда:

\[\frac{S}{v} = 2.5\] \[\frac{S - 13}{v} = 3.5 - 2.5 = 1\]

Выразим v через S:

\[v = \frac{S}{2.5}\]

Подставим это во второе уравнение:

\[\frac{S - 13}{\frac{S}{2.5}} = 1\] \[\frac{2.5(S - 13)}{S} = 1\] \[2.5S - 32.5 = S\] \[1.5S = 32.5\] \[S = \frac{32.5}{1.5} = \frac{65}{3} = 21\frac{2}{3} \text{ км}\]