Расстояние между пунктами А и В равно 96 км. Из пункта А в пункт одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста составляет 12 км/ч, а скорость мотоциклиста — 27 км/ч. Через какое время путь, оставшийся велосипедисту до пункта В, будет в 4 раза больше пути, оставшегося мотоциклисту? Обоснуйте ответ.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть t — время в часах, через которое произойдет событие.
   • Расстояние до пункта В, которое проедет велосипедист за время t: S_в = 12t км.
   • Расстояние до пункта В, которое проедет мотоциклист за время t: S_м = 27t км.
2. Найдем оставшийся путь:
   • Оставшийся путь велосипедиста: 96 - 12t км.
   • Оставшийся путь мотоциклиста: 96 - 27t км.
3. Составим уравнение:
   • По условию задачи, оставшийся путь велосипедиста в 4 раза больше оставшегося пути мотоциклиста:

   • 96 - 12t = 4 * (96 - 27t)

4. Решим уравнение:

   • 96 - 12t = 384 - 108t

   • 108t - 12t = 384 - 96

   • 96t = 288

   • t = 288 / 96

   • t = 3 часа

5. Проверка:
   • Через 3 часа велосипедист проедет: 12 * 3 = 36 км. Оставшийся путь: 96 - 36 = 60 км.
   • Через 3 часа мотоциклист проедет: 27 * 3 = 81 км. Оставшийся путь: 96 - 81 = 15 км.
   • 60 = 4 * 15. Условие выполняется.

Ответ: Через 3 часа.