Расстояние между пунктами А и В равно 290 км. В 8 часов утра из пункта А к пункту В выехал автобус со скоростью 50 км/ч. В 11 часов утра навстречу ему из пункта В выехал легковой автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через некоторое время они встретились. Найдите расстояние от пункта В до места встречи.

Дано:

• Расстояние между А и В: 290 км
• Автобус выехал из А в 8:00 со скоростью 50 км/ч
• Автомобиль выехал из В в 11:00 со скоростью 90 км/ч

Найти: Расстояние от пункта В до места встречи.

Решение:

Способ 1: Через время до встречи

1. Время в пути автобуса до момента выезда автомобиля: 11:00 - 8:00 = 3 часа.
2. Расстояние, пройденное автобусом за это время: 50 км/ч * 3 ч = 150 км.
3. Оставшееся расстояние между автобусом и автомобилем в 11:00: 290 км - 150 км = 140 км.
4. Скорость сближения автобуса и автомобиля: 50 км/ч + 90 км/ч = 140 км/ч.
5. Время до встречи с момента выезда автомобиля (в 11:00): 140 км / 140 км/ч = 1 час.
6. Время встречи: 11:00 + 1 час = 12:00.
7. Расстояние, которое проехал автомобиль до встречи: 90 км/ч * 1 час = 90 км.

Способ 2: Через уравнение пути

Пусть t — время в часах с 8:00 до момента встречи.

Тогда:

• Время в пути автобуса: t часов.
• Время в пути автомобиля: t - 3 часа (так как он выехал на 3 часа позже).
• Расстояние, пройденное автобусом: $$S_{автобуса} = 50 imes t$$ км.
• Расстояние, пройденное автомобилем: $$S_{автомобиля} = 90 imes (t - 3)$$ км.
• Общее расстояние равно сумме пройденных расстояний: $$S_{автобуса} + S_{автомобиля} = 290$$ км.

Составляем и решаем уравнение:

\[ 50t + 90(t - 3) = 290 \]

\[ 50t + 90t - 270 = 290 \]

\[ 140t = 290 + 270 \]

\[ 140t = 560 \]

\[ t = \frac{560}{140} = 4 \text{ часа} \]

Время встречи: 8:00 + 4 часа = 12:00.

Теперь найдем расстояние от пункта В до места встречи:

Расстояние, пройденное автомобилем = $$90 imes (t - 3) = 90 imes (4 - 3) = 90 imes 1 = 90$$ км.

Ответ: 90 км