Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К моменту возвращения лодки в пункт А плот проплыл 32 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость лодки в неподвижной воде, а $$u$$ - скорость течения реки ($$u=4$$ км/ч).

Время движения плота: $$t_{плот} = 32 ext{ км} / 4 ext{ км/ч} = 8$$ часов.

Время движения лодки туда и обратно равно $$t_{лодка} = t_{плот} - 1 ext{ час} = 8 - 1 = 7$$ часов.

Расстояние от А до В равно 45 км.

Время движения лодки по течению: $$t_{вперёд} = 45 / (v+u)$$.

Время движения лодки против течения: $$t_{назад} = 45 / (v-u)$$.

Общее время лодки: $$t_{вперёд} + t_{назад} = 7$$.

$$45 / (v+4) + 45 / (v-4) = 7$$.

$$45(v-4) + 45(v+4) = 7(v^2 - 16)$$.

$$45v - 180 + 45v + 180 = 7v^2 - 112$$.

$$90v = 7v^2 - 112$$.

$$7v^2 - 90v - 112 = 0$$.

Решая квадратное уравнение, получаем $$v = 16$$ км/ч (отрицательный корень отбрасываем).