Расстояние между пристанями по реке равно 48 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 6 часов вернулась, затратив на стоянку 1 час. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость лодки.

Тогда скорость лодки по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения – (x - 4) км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, составляет \(\frac{48}{x + 4}\) часов, а против течения – \(\frac{48}{x - 4}\) часов.

Из условия задачи известно, что общее время в пути (без учета стоянки) составляет 6 часов - 1 час = 5 часов.

Составим уравнение:

\[\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 5\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{48(x - 4) + 48(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = 5\]

Упростим числитель:

\[\frac{48x - 192 + 48x + 192}{x^2 - 16} = 5\] \[\frac{96x}{x^2 - 16} = 5\]

Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 16\):

\[96x = 5(x^2 - 16)\] \[96x = 5x^2 - 80\]

Приведем к квадратному уравнению:

\[5x^2 - 96x - 80 = 0\]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-96)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80) = 9216 + 1600 = 10816\)

Корень из дискриминанта \(\sqrt{D} = \sqrt{10816} = 104\)

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 + 104}{2 \cdot 5} = \frac{200}{10} = 20\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 - 104}{2 \cdot 5} = \frac{-8}{10} = -0.8\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость лодки равна 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!