Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Составим краткую запись.

Расстояние между пристанями А и В: 140 км

Скорость течения реки: 3 км/ч

Плот проплыл: 51 км

Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение:

1. Найдем время, которое плот был в пути:

$$t = S/V$$

$$t = 51/3 = 17 \text{ ч}$$

2. Найдем время, которое лодка была в пути:

$$17 - 1 = 16 \text{ ч}$$

Пусть x км/ч - скорость лодки в неподвижной воде, тогда (x + 3) км/ч - скорость лодки по течению, (x - 3) км/ч - скорость лодки против течения.

3. Запишем уравнение, зная, что расстояние от А до В равно 140 км:

$$140/(x + 3) + 140/(x - 3) = 16$$

$$140(x - 3) + 140(x + 3) = 16(x^2 - 9)$$

$$140x - 420 + 140x + 420 = 16x^2 - 144$$

$$280x = 16x^2 - 144$$

$$16x^2 - 280x - 144 = 0$$

$$2x^2 - 35x - 18 = 0$$

$$D = (-35)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 1225 + 144 = 1369$$

$$x_1 = (35 + \sqrt{1369}) / 4 = (35 + 37) / 4 = 72 / 4 = 18$$

$$x_2 = (35 - 37) / 4 = -2/4 = -0.5$$

Корень -0,5 не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18