Расстояние между причалами 390 км. По течению реки пароход проходит это расстояние за 13 часов, а против течения – за 15 часов. Найдите собственную скорость парохода и скорость течения реки. За какое время расстояние между причалами проплывут плоты?

Решение:

1. Обозначим собственную скорость парохода как \( x \) км/ч, а скорость течения реки как \( y \) км/ч.
2. Скорость парохода по течению: \( x + y \) км/ч.
3. Скорость парохода против течения: \( x - y \) км/ч.
4. Расстояние, которое пароход проходит по течению: \( (x + y) \cdot 13 = 390 \) км.
5. Расстояние, которое пароход проходит против течения: \( (x - y) \cdot 15 = 390 \) км.
6. Составим систему уравнений:
   • \( 13(x + y) = 390 \)
   • \( 15(x - y) = 390 \)
7. Упростим уравнения:
   • \( x + y = \frac{390}{13} = 30 \)
   • \( x - y = \frac{390}{15} = 26 \)
8. Сложим два упрощенных уравнения, чтобы найти \( x \):
   • \( (x + y) + (x - y) = 30 + 26 \)
   • \( 2x = 56 \)
   • \( x = \frac{56}{2} = 28 \) км/ч (собственная скорость парохода).
9. Вычтем второе упрощенное уравнение из первого, чтобы найти \( y \):
   • \( (x + y) - (x - y) = 30 - 26 \)
   • \( 2y = 4 \)
   • \( y = \frac{4}{2} = 2 \) км/ч (скорость течения реки).
10. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть \( 2 \) км/ч.
11. Время, за которое плоты проплывут расстояние между причалами:
    • \( t = \frac{S}{v} = \frac{390 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 195 \) часов.

Ответ: собственная скорость парохода 28 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Плоты проплывут расстояние между причалами за 195 часов.