Расстояние между городами А и В равно 620 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Решение:

1. Обозначим время движения первого автомобиля до встречи как \(t\) часов.
2. Тогда время движения второго автомобиля до встречи будет \(t-1\) часов, так как он выехал на час позже.
3. Расстояние, которое проехал первый автомобиль: \(S_1 = v_1 · t = 60t\) км.
4. Расстояние, которое проехал второй автомобиль: \(S_2 = v_2 · (t-1) = 80(t-1)\) км.
5. Общее расстояние между городами равно сумме расстояний, которые проехали автомобили до встречи: \(S_1 + S_2 = 620\) км.
6. Подставим выражения для \(S_1\) и \(S_2\): \(60t + 80(t-1) = 620\).
7. Решим уравнение относительно \(t\):

\(60t + 80t - 80 = 620\)

\(140t = 620 + 80\)

\(140t = 700\)

\(t = \frac{700}{140} = 5\) часов.

8. Теперь найдём расстояние от города А, где встретились автомобили. Это расстояние, которое проехал первый автомобиль: \(S_1 = 60t = 60 · 5 = 300\) км.

Ответ: 300 км