Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть собственная скорость катера равна \(v\) км/ч, а расстояние между пунктами — \(S\) км.

Скорость катера по течению: \(v+3\) км/ч, поэтому \(S=5(v+3)\).

Скорость катера против течения: \(v-3\) км/ч, поэтому \(S=6(v-3)\).

Приравняем расстояния:

\[5(v+3)=6(v-3).\]

\[5v+15=6v-18,\quad v=33\text{ км/ч}.\]

Тогда расстояние равно:

\[S=5(33+3)=5\cdot36=180\text{ км}.\]

Ответ: 180 км.