Расстояние между двумя пристанями равно 190,4 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,8 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 2 км/ч. 1) Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 2) Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? 3) Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Она про лодки, которые плывут навстречу друг другу.

Дано:

• Общее расстояние между пристанями: 190,4 км
• Время до встречи: 2,8 ч
• Скорость течения реки: 2 км/ч
• Скорости лодок в стоячей воде равны (обозначим их как v).

Найти:

1. Скорость моторной лодки в стоячей воде (v).
2. Расстояние, которое пройдет лодка по течению до места встречи.
3. Расстояние, которое пройдет лодка против течения до места встречи.

Решение:

1. Находим скорость моторной лодки в стоячей воде (v):

Когда лодки плывут навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость одной лодки по течению будет v + 2, а скорость другой против течения будет v - 2. Но в условии сказано, что скорости в стоячей воде равны, и это v. Значит, когда они плывут, их скорости относительно воды будут v. Однако, одна лодка плывет по течению, а другая против.

Скорость сближения лодок равна сумме их скоростей. Скорость одной лодки относительно берега по течению: v + 2. Скорость другой лодки относительно берега против течения: v - 2.

Но здесь есть хитрость! Если скорости в стоячей воде равны, то когда они плывут навстречу, их относительная скорость будет равна сумме скоростей, которые они развивают относительно воды. В задаче сказано, что через 2.8 часа они встретились, и общее расстояние, которое они преодолели вместе, равно 190.4 км.

Пусть скорость каждой лодки в стоячей воде равна x км/ч. Тогда:

• Скорость лодки, плывущей по течению: x + 2 км/ч.
• Скорость лодки, плывущей против течения: x - 2 км/ч.

Когда они плывут навстречу друг другу, их скорости сближения складываются:

\[ (x + 2) + (x - 2) = 190,4 / 2,8 \]

\[ 2x = 190,4 / 2,8 \]

\[ 2x = 68 \]

\[ x = 68 / 2 \]

\[ x = 34 \]

Значит, скорость каждой моторной лодки в стоячей воде равна 34 км/ч.

2. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению?

Скорость лодки по течению: 34 + 2 = 36 км/ч.

Расстояние = Скорость × Время

\[ 36 \text{ км/ч} \times 2,8 \text{ ч} = 100,8 \text{ км} \]

3. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения?

Скорость лодки против течения: 34 - 2 = 32 км/ч.

Расстояние = Скорость × Время

\[ 32 \text{ км/ч} \times 2,8 \text{ ч} = 89,6 \text{ км} \]

Проверка: 100,8 км + 89,6 км = 190,4 км. Все сходится!

Ответ:

1. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 34 км/ч.
2. До места встречи лодка, плывущая по течению, пройдёт 100,8 км.
3. До места встречи лодка, плывущая против течения, пройдёт 89,6 км.