420. Расстояние между двумя пристанями на реке равно 140 км. Это расстояние катер проплывает по течению реки за 7 ч, а против течения — за 10 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Пусть (v_k) - собственная скорость катера, а (v_p) - скорость течения реки. Когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, а когда плывет против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Расстояние равно произведению скорости на время, то есть (S = v cdot t). В нашем случае расстояние между пристанями равно 140 км. Составим систему уравнений: По течению: ((v_k + v_p) cdot 7 = 140) Против течения: ((v_k - v_p) cdot 10 = 140) Разделим первое уравнение на 7, а второе на 10: (v_k + v_p = 20) (v_k - v_p = 14) Сложим эти два уравнения: (2v_k = 34) (v_k = 17) км/ч Подставим значение (v_k) в первое уравнение: (17 + v_p = 20) (v_p = 20 - 17) (v_p = 3) км/ч Собственная скорость катера равна 17 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ: Собственная скорость катера - 17 км/ч, скорость течения реки - 3 км/ч.