Расставим знаки препинания в предложении:
По ночам дожди неторопливо шумели в лесах по глухим, (1) неведомо (2) куда ведущим, (3) дорогам, (4) по тёсовой крыше сторожки, (5) и (6) казалось, (7) что им так и на роду написано (8) моросить всю осень над этой лесной страной.
Цифры, на месте которых должны стоять запятые:
- 1 - выделяется причастный оборот "неведомо куда ведущим"
- 2 - выделяется причастный оборот "неведомо куда ведущим"
- 3 - выделяется причастный оборот "неведомо куда ведущим"
- 5 - однородные обстоятельства, соединенные союзом "и", между которыми не нужна запятая
- 6 - однородные обстоятельства, соединенные союзом "и", между которыми не нужна запятая
- 7 - начало придаточной части, присоединяемой союзом "что"
Таким образом, запятые должны стоять на месте цифр 1, 2, 3, 7.
Ответ: 1, 2, 3, 7