Определим, в каких случаях нужно поставить двоеточие в данном тексте.
В 1767 году Екатерина II сообщала в письме к Н.И. Панину (1) «Мы вчера, ввечеру, сюда приехали и нашли город (2) который всячески может слыть столицею большого царства». Считается (3) что именно после визита государыни (4) Казань начала развиваться семимильными шагами (5) строили церкви (6) заводы (7) учебные заведения (8) общественные учреждения и дома.
Двоеточие ставится после слов автора перед прямой речью (1) и при перечислении однородных членов после обобщающего слова.
В данном тексте двоеточие необходимо поставить в позиции (5), так как перечисляются однородные члены (церкви, заводы, учебные заведения, общественные учреждения и дома) после обобщающего слова "строили".
Ответ: 5