Расставьте в пустых клетках рисунка числа так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трёх соседних клетках, была одинаковой и равнялась 21. В первой клетке стоит 8, в восьмой — 6.

Обозначим числа в клетках по порядку: \(a_1,a_2,\ldots,a_{12}\).

Так как сумма любых трёх соседних чисел равна \(21\), то:

\(a_1+a_2+a_3=a_2+a_3+a_4\), значит \(a_1=a_4\).

Поэтому числа повторяются через три клетки:

\(8,\ a_2,\ a_3,\ 8,\ a_2,\ a_3,\ 6,\ a_2,\ a_3,\ 6,\ a_2,\ a_3\).

Из суммы первых трёх клеток:

\(8+a_2+a_3=21\), значит \(a_2+a_3=13\).

Из восьмой клетки следует, что повторяющийся второй ряд начинается с числа \(6\), поэтому получаем последовательность:

8, 7, 6, 8, 7, 6, 6, 8, 7, 6, 8, 7.

Проверка: каждые три соседних числа дают \(21\): \(8+7+6=21\) и \(6+8+7=21\).

Ответ: 8, 7, 6, 8, 7, 6, 6, 8, 7, 6, 8, 7.