Сначала определим степени окисления элементов, которые изменяются в ходе реакции:
$$Zn^0 + HNO_3 \rightarrow Zn^{+2}(NO_3)_2 + NH_4^{-3}NO_3 + H_2O$$
$$Zn^0 - 2e^- \rightarrow Zn^{+2}$$ (окисление, цинк - восстановитель)
$$N^{+5} + 8e^- \rightarrow N^{-3}$$ (восстановление, азот - окислитель)
Найдем наименьшее общее кратное между 2 и 8, оно равно 8. Тогда коэффициенты: 8/2 = 4 и 8/8 = 1.
Расставляем коэффициенты:
$$4Zn + 10HNO_3(разб.) \rightarrow 4Zn(NO_3)_2 + NH_4NO_3 + 3H_2O$$
Окислитель: $$HNO_3$$ (азот в степени окисления +5)
Восстановитель: $$Zn$$ (цинк)