Рассмотрите схему движения двух поездов, которые одновременно отправились из городов А и В и были в пути 6 часов. Составьте задачу и ответьте на вопросы.

Задача: Два поезда одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 175 км. Скорость поезда, отправленного из пункта А, равна 50 км/ч, а скорость поезда, отправленного из пункта В, равна 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 часов после начала движения?

Как узнать:

1. На сколько километров за 6 ч удалится от пункта А поезд, который шёл со скоростью 50 км/ч?
2. На сколько километров за 6 ч удалится от пункта В поезд, который шёл со скоростью 60 км/ч?
3. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?

Решение:

1. Чтобы узнать, на сколько километров удалится от пункта А поезд, идущий со скоростью 50 км/ч за 6 часов, нужно умножить скорость на время:
$$50 \cdot 6 = 300 \text{ км}$$
2. Чтобы узнать, на сколько километров удалится от пункта B поезд, идущий со скоростью 60 км/ч за 6 часов, нужно умножить скорость на время:
$$60 \cdot 6 = 360 \text{ км}$$
3. Чтобы найти расстояние между поездами через 6 часов, нужно сложить расстояния, которые проехали оба поезда, и прибавить к этому начальное расстояние между пунктами A и B:
$$300 + 360 + 175 = 835 \text{ км}$$

Ответы:

1. Поезд удалится на 300 км от пункта А.
2. Поезд удалится на 360 км от пункта В.
3. Расстояние между поездами через 6 часов будет 835 км.

Проверка:

Проверим, правильно ли составлено выражение:

$$50 \cdot 6 + 60 \cdot 6 + 175$$ $$300 + 360 + 175 = 835$$

Выражение составлено правильно.

Другой план решения задачи:

1. На сколько километров удаляются поезда друг от друга за 1 ч?
2. На сколько километров удалятся поезда друг от друга за 6 ч?
3. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч?

Решение по другому плану:

1. Чтобы узнать, на сколько километров поезда удаляются друг от друга за 1 час, нужно сложить их скорости:
$$50 + 60 = 110 \text{ км/ч}$$
2. Чтобы узнать, на сколько километров поезда удалятся друг от друга за 6 часов, нужно умножить суммарную скорость на время:
$$110 \cdot 6 = 660 \text{ км}$$
3. Чтобы узнать расстояние между поездами через 6 часов, нужно сложить начальное расстояние между пунктами A и B с расстоянием, на которое поезда удалились друг от друга за 6 часов:
$$660 + 175 = 835 \text{ км}$$

Ответы по другому плану:

1. Поезда удаляются друг от друга на 110 км за 1 час.
2. Поезда удаляются друг от друга на 660 км за 6 часов.
3. Расстояние между поездами через 6 часов будет 835 км.

Проверка:

Проверим, правильно ли составлено выражение:

$$(50 + 60) \cdot 6 + 175$$ $$110 \cdot 6 + 175$$ $$660 + 175 = 835$$

Выражение составлено правильно.