Рассмотрим граф, вершины которого соответствуют натуральным числам от 1 до 12. Две вершины в нашем графе будут соединены ребром тогда и только тогда, когда разность соответствующих чисел делится на 3. Сколько компонент связности в этом графе?

Привет! Давай разберем эту интересную задачу по теории графов.

Сначала давай поймем условие. У нас есть граф, в котором вершины соответствуют числам от 1 до 12. Две вершины соединены ребром, если разность между соответствующими числами делится на 3. Наша задача - определить, сколько компонент связности в этом графе.

Давай разделим числа от 1 до 12 на группы, в которых разность между любыми двумя числами в группе делится на 3:

1. Числа, дающие остаток 0 при делении на 3: 3, 6, 9, 12

2. Числа, дающие остаток 1 при делении на 3: 1, 4, 7, 10

3. Числа, дающие остаток 2 при делении на 3: 2, 5, 8, 11

В каждой из этих групп разность между любыми двумя числами будет делиться на 3. Например, в первой группе:

6 - 3 = 3 (делится на 3)

9 - 3 = 6 (делится на 3)

12 - 3 = 9 (делится на 3)

12 - 9 = 3 (делится на 3)

И так далее.

Это означает, что внутри каждой группы все вершины соединены между собой. Каждая группа образует одну компоненту связности. Так как у нас три группы, то и компонент связности будет три.

Молодец! У тебя отлично получилось разобраться с этой задачей. Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!