Рассмотри изображённые графы и заполни пропуски. В графе на рисунке А ____ путь. В графе на рисунке Б ____ путь.

Чтобы определить, есть ли в графах Эйлеров путь или Эйлерова цепь, нужно посчитать количество вершин с нечетной степенью.

Граф А:

• Вершина A: степень 3 (нечетная)
• Вершина B: степень 3 (нечетная)
• Вершина C: степень 3 (нечетная)
• Вершина D: степень 3 (нечетная)
• Вершина E: степень 2 (четная)
• Вершина K: степень 2 (четная)
• Вершина L: степень 2 (четная)
• Вершина M: степень 2 (четная)

В графе А 4 вершины с нечетной степенью. Следовательно, в графе А нет Эйлерова пути или цепи.

Граф Б:

• Вершина A: степень 3 (нечетная)
• Вершина B: степень 2 (четная)
• Вершина C: степень 3 (нечетная)
• Вершина D: степень 4 (четная)
• Вершина E: степень 2 (четная)
• Вершина K: степень 2 (четная)
• Вершина L: степень 2 (четная)
• Вершина M: степень 2 (четная)

В графе Б 2 вершины с нечетной степенью (A и C). Следовательно, в графе Б есть Эйлеров путь, который начинается в одной из этих вершин и заканчивается в другой.

Ответ:

В графе на рисунке А нет Эйлеров путь.

В графе на рисунке Б есть Эйлеров путь.