Рассмотри изображённые графы и заполни пропуски. В графе на рисунке А эйлеров путь. В графе на рисунке Б эйлеров путь.

Решение:

Чтобы определить, есть ли в графе эйлеров путь, нужно посчитать количество вершин с нечетной степенью.

• Граф А:
  • Вершина A: степень 2 (четное)
  • Вершина B: степень 3 (нечетное)
  • Вершина C: степень 2 (четное)
  • Вершина D: степень 2 (четное)
  • Вершина E: степень 1 (нечетное)
  • Вершина K: степень 2 (четное)
  • Вершина L: степень 2 (четное)
  • Вершина M: степень 2 (четное)
  В графе А есть две вершины с нечетной степенью (B и E). Следовательно, в этом графе существует эйлеров путь.
• Граф Б:
  • Вершина A: степень 2 (четное)
  • Вершина B: степень 2 (четное)
  • Вершина C: степень 3 (нечетное)
  • Вершина D: степень 3 (нечетное)
  • Вершина E: степень 2 (четное)
  • Вершина K: степень 2 (четное)
  • Вершина L: степень 2 (четное)
  • Вершина M: степень 2 (четное)
  В графе Б есть две вершины с нечетной степенью (C и D). Следовательно, в этом графе существует эйлеров путь.

Вывод:

В графе А есть эйлеров путь, так как ровно две вершины имеют нечетную степень.

В графе Б есть эйлеров путь, так как ровно две вершины имеют нечетную степень.

Ответ:

• В графе на рисунке А: есть эйлеров путь.
• В графе на рисунке Б: есть эйлеров путь.