3. Рассчитайте дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра алюминия 27 A1. 4. Сколько α и β-распадов испытывает уран 92 235 И в процессе последовательного превращения в свинец 82 207 Pb? 5. Каков период полураспада радиоактивного элемента, активность которого уменьшилась в 4 раза за 8 сут?

3. Рассчитайте дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра алюминия $$^{27}_{13}Al$$.

Для ядра алюминия $$^{27}_{13}Al$$:

• Число протонов: Z = 13
• Число нейтронов: N = A - Z = 27 - 13 = 14

Масса протона: $$m_p = 1.00728 \text{ а.е.м.}$$ Масса нейтрона: $$m_n = 1.00866 \text{ а.е.м.}$$ Масса ядра алюминия: $$m_{ядра} = 26.98154 \text{ а.е.м.}$$ Дефект массы рассчитывается по формуле:

$$\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{ядра}$$ $$\Delta m = 13 \cdot 1.00728 + 14 \cdot 1.00866 - 26.98154 = 13.09464 + 14.12124 - 26.98154 = 0.23434 \text{ а.е.м.}$$

Энергия связи рассчитывается по формуле:

$$E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ}$$ $$E_{связи} = 0.23434 \cdot 931.5 = 218.28 \text{ МэВ}$$

Удельная энергия связи рассчитывается по формуле:

$$\varepsilon = \frac{E_{связи}}{A}$$ $$\varepsilon = \frac{218.28}{27} = 8.08 \text{ МэВ/нуклон}$$

4. Сколько $$\alpha$$ и $$\beta$$-распадов испытывает уран $$^{235}_{92}U$$ в процессе последовательного превращения в свинец $$^{207}_{82}Pb$$?

Превращение урана в свинец можно представить в виде:

$$^{235}_{92}U \rightarrow ^{207}_{82}Pb + x \cdot ^4_2\alpha + y \cdot ^0_{-1}\beta$$

где x - число $$\alpha$$-распадов, y - число $$\beta$$-распадов.

По закону сохранения массового числа: 235 = 207 + 4x + 0y

4x = 235 - 207

4x = 28

x = 7

По закону сохранения зарядового числа: 92 = 82 + 2x - y

92 = 82 + 2 \cdot 7 - y

92 = 82 + 14 - y

y = 82 + 14 - 92

y = 4

5. Каков период полураспада радиоактивного элемента, активность которого уменьшилась в 4 раза за 8 сут?

Активность уменьшилась в 4 раза, значит, прошло два периода полураспада.Обозначим период полураспада $$T$$.

За 8 суток прошло 2 периода полураспада:

$$2T = 8 \text{ сут}$$ $$T = \frac{8}{2} = 4 \text{ сут}$$

Ответ: 3. Дефект массы = 0.23434 а.е.м., Энергия связи = 218.28 МэВ, Удельная энергия связи = 8.08 МэВ/нуклон. 4. 7 $$\alpha$$-распадов, 4 $$\beta$$-распада. 5. 4 сут.