Рассчитайте давление одного моля воздуха, заключённого в объёме V = 10 л при температуре T = 15 °С. Дайте ответ в мегапаскалях (МПа) и округлите до сотых долей. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). Воздух в этих условиях можно считать идеальным газом.

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа:

\[ PV =
u RT \]

Где:

• P — давление газа (Па);
• V — объём газа (м³);
• \[
  u \] — количество вещества (моль);
• R — универсальная газовая постоянная (Дж/(моль·К));
• T — абсолютная температура (К).

Переведём данные в систему СИ:

• \[
  u = 1 \text{ моль} \]
• \[ T = 15 \text{ °С} = 15 + 273.15 = 288.15 \text{ К} \]
• \[ R = 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \]
• \[ V = 10 \text{ л} = 10 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3 \]

Вычислим давление:

Из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим давление:

\[ P = \frac{
u RT}{V} \]

Подставим значения:

\[ P = \frac{1 \text{ моль} \times 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \times 288.15 \text{ К}}{0.01 \text{ м}^3} \]

\[ P = \frac{2395.9265}{0.01} \text{ Па} \]

\[ P = 239592.65 \text{ Па} \]

Переведём давление в мегапаскали (МПа):

1 МПа = 1 000 000 Па.

\[ P = \frac{239592.65}{1000000} \text{ МПа} \]

\[ P = 0.23959265 \text{ МПа} \]

Округлим до сотых долей:

P ≈ 0.24 МПа

Ответ: 0.24 МПа