Рассчитай величину напряжённости электростатического поля в точке A, учитывая следующие физические характеристики (рис. 1): расстояние между зарядами r = 18 см, модуль заряда q = 60 нКл. (Ответ округли до целых.)

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить основные формулы и принципы электростатики.

1. Напряжённость поля точечного заряда:

Напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r, определяется как:

$$E = k \frac{|q|}{r^2}$$, где k - электростатическая постоянная ($$k \approx 8.99 \times 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$$).

2. Суперпозиция полей:

Если в точке пространства находится несколько зарядов, то результирующая напряжённость поля в этой точке является векторной суммой напряжённостей, создаваемых каждым зарядом по отдельности.

$$\vec{E}_{рез} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + ...$$

В нашем случае у нас есть три заряда, расположенные в вершинах равностороннего треугольника: один отрицательный (-q) и два положительных (+q).

3. Расстояние от вершин до центра треугольника:

В равностороннем треугольнике расстояние от вершины до центра (точки А) равно $$\frac{r}{\sqrt{3}}$$, где r - длина стороны треугольника.
В нашем случае $$r = 18$$ см = 0.18 м, следовательно, расстояние от каждой вершины до точки А равно: $$\frac{0.18}{\sqrt{3}} м \approx 0.104$$ м.

4. Расчёт напряжённости поля от каждого заряда в точке А:

* От отрицательного заряда (-q):

$$E_{-q} = k \frac{q}{(\frac{r}{\sqrt{3}})^2} = k \frac{3q}{r^2}$$. Направлена к заряду -q.

* От каждого из положительных зарядов (+q):

$$E_{+q} = k \frac{q}{(\frac{r}{\sqrt{3}})^2} = k \frac{3q}{r^2}$$. Направлена от заряда +q.

5. Сложение векторов напряжённости:

В силу симметрии задачи, векторы напряжённости от двух положительных зарядов сложатся, давая вектор, направленный противоположно вектору напряжённости от отрицательного заряда. Результирующая напряженность от двух положительных зарядов будет направлена вдоль линии, соединяющей точку A и отрицательный заряд, и будет равна по модулю $$E' = 2 E_{+q} \cos(30^\circ) = 2 k \frac{3q}{r^2} \frac{\sqrt{3}}{2} = k \frac{3\sqrt{3}q}{r^2}$$.

Тогда результирующая напряжённость в точке A будет равна:

$$E_{рез} = E' - E_{-q} = k \frac{3\sqrt{3}q}{r^2} - k \frac{3q}{r^2} = k \frac{3q}{r^2} (\sqrt{3} - 1)$$.

6. Подстановка значений и вычисление:

$$q = 60 \text{ нКл} = 60 \times 10^{-9} \text{ Кл}$$

$$r = 0.18 \text{ м}$$

$$E_{рез} = 8.99 \times 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \times \frac{3 \times 60 \times 10^{-9} Кл}{(0.18 м)^2} (\sqrt{3} - 1) \approx 8.99 \times 10^9 \times \frac{180 \times 10^{-9}}{0.0324} (0.732) \approx 8.99 \times \frac{180}{0.0324} \times 10^0 \times 10^{-9+9} (0.732) \approx 44955 \times 0.732 \approx 32901 \text{ В/м}$$.

Округляя до целых, получаем $$E_{рез} \approx 32901 \text{ В/м}$$.

Ответ: Напряжённость электростатического поля в точке A составляет примерно 32901 В/м.

Разъяснение:

Мы рассмотрели, как найти напряжённость электростатического поля в точке, где поле создаётся несколькими зарядами. Ключевыми моментами здесь являются:

* Вычисление напряжённости поля от каждого точечного заряда.
* Учёт направления векторов напряжённости.
* Векторное сложение напряжённостей.

Для равностороннего треугольника с зарядами в вершинах важным шагом было определение расстояния от вершин до центра треугольника, а также использование симметрии для упрощения векторного сложения.