3. Рассчитать сумму проекций всех сил системы на ось Оy, если F1 = 5 кН, F2 = 22 кН, F3 = 40 кН, F4 = 8 кН, F5 = 50

Решение:

Сумма проекций всех сил системы на ось Oy равна сумме проекций каждой силы на эту ось. Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси Oy.

1. Проекция силы F1 на ось Oy: $$F_{1y} = F_1 \cdot cos(90^{\circ} - 60^{\circ}) = 5 \cdot cos(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 \text{ кН}$$
2. Проекция силы F2 на ось Oy: $$F_{2y} = F_2 \cdot cos(90^{\circ}) = 22 \cdot 0 = 0 \text{ кН}$$
3. Проекция силы F3 на ось Oy: $$F_{3y} = F_3 \cdot cos(60^{\circ}) = 40 \cdot cos(60^{\circ}) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ кН}$$
4. Проекция силы F4 на ось Oy: $$F_{4y} = F_4 \cdot cos(0^{\circ}) = 8 \cdot 1 = 8 \text{ кН}$$
5. Проекция силы F5 на ось Oy: $$F_{5y} = F_5 \cdot cos(90^{\circ} + 30^{\circ}) = 50 \cdot cos(120^{\circ}) = 50 \cdot (-\frac{1}{2}) = -25 \text{ кН}$$

Сумма проекций всех сил на ось Oy:

$$F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} + F_{4y} + F_{5y} = 4.33 + 0 + 20 + 8 - 25 = 7.33 \text{ кН}$$

Ответ: 7.33 кН