рассчитать интеграл

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{-1}^{1} x^3 dx \) воспользуемся правилом интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

Первообразная для \( x^3 \) будет \( \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^4}{4} \).

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \]

Где \( F(x) \) — первообразная.

В нашем случае:

\[ \int_{-1}^{1} x^3 dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{-1}^{1} \]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ F(1) = \frac{1^4}{4} = \frac{1}{4} \]

\[ F(-1) = \frac{(-1)^4}{4} = \frac{1}{4} \]

Вычисляем разность:

\[ \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0 \]

Ответ: 0