Расположите квадратные уравнения в порядке увеличения количества корней.

Решение:

Для того чтобы расположить квадратные уравнения в порядке увеличения количества корней, найдем количество корней для каждого уравнения. Количество корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется знаком дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

• Если \(D < 0\), корней нет (0 корней).
• Если \(D = 0\), один корень.
• Если \(D > 0\), два корня.

1. \(4x^2 - 4x + 1 = 0\)

\(a = 4, b = -4, c = 1\)

\(D = (-4)^2 - 4 · 4 · 1 = 16 - 16 = 0\)

Так как \(D = 0\), уравнение имеет 1 корень.

2. \(3x^2 + 7x + 6 = 0\)

\(a = 3, b = 7, c = 6\)

\(D = 7^2 - 4 · 3 · 6 = 49 - 72 = -23\)

Так как \(D < 0\), уравнение имеет 0 корней.

3. \(x^2 - 5x - 18 = 0\)

\(a = 1, b = -5, c = -18\)

\(D = (-5)^2 - 4 · 1 · (-18) = 25 + 72 = 97\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет 2 корня.

Расположение уравнений по количеству корней (от меньшего к большему):

1. \(3x^2 + 7x + 6 = 0\) (0 корней)
2. \(4x^2 - 4x + 1 = 0\) (1 корень)
3. \(x^2 - 5x - 18 = 0\) (2 корня)

Ответ: \(3x^2 + 7x + 6 = 0; 4x^2 - 4x + 1 = 0; x^2 - 5x - 18 = 0\)