Распечатка Геометрия 7кл. № 1 △ ABC-прямоугольный; ∠C=90° AB = 10см ∠B=60°, AC=4см Найти: P△ABC № 2 a || b; c - секущая ∠4 + ∠5 = 200° Найти: ∠1 - ∠8

Задание №1

Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что ∠C = 90°, AB = 10 см, AC = 4 см, ∠B = 60°. Нужно найти периметр треугольника ABC. Для этого необходимо найти длину стороны BC.

Шаг 1: Найдем сторону BC, используя теорему Пифагора:

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\]

\[BC = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 - 16} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \approx 9.165 \text{ см}\]

Шаг 2: Найдем периметр треугольника ABC:

\[P = AB + AC + BC\]

\[P = 10 + 4 + 2\sqrt{21} = 14 + 2\sqrt{21} \approx 23.165 \text{ см}\]

Ответ: Периметр треугольника ABC равен \(14 + 2\sqrt{21}\) см или приблизительно 23.165 см.

Задание №2

Дано: a || b; c – секущая; ∠4 + ∠5 = 200°. Нужно найти все углы ∠1 - ∠8.

Шаг 1: Найдем ∠4 и ∠5.

Т.к. ∠4 и ∠5 - односторонние углы, то в сумме они должны быть равны 180°, если прямые a и b параллельны. Однако, ∠4 + ∠5 = 200°, значит, условие задачи противоречиво, и прямые a и b не параллельны. Но мы будем решать, считая, что условие дано верно.

Предположим, что ∠4 = ∠5, тогда:

\[∠4 = ∠5 = \frac{200°}{2} = 100°\]

Шаг 2: Найдем ∠3 и ∠6.

∠3 и ∠4 - смежные углы, значит, в сумме они составляют 180°.

\[∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 100° = 80°\]

Аналогично, ∠5 и ∠6 - смежные углы, значит, в сумме они составляют 180°.

\[∠6 = 180° - ∠5 = 180° - 100° = 80°\]

Шаг 3: Найдем ∠1 и ∠2.

∠1 и ∠3 - вертикальные углы, значит, они равны.

\[∠1 = ∠3 = 80°\]

∠2 и ∠4 - вертикальные углы, значит, они равны.

\[∠2 = ∠4 = 100°\]

Шаг 4: Найдем ∠7 и ∠8.

∠7 и ∠5 - вертикальные углы, значит, они равны.

\[∠7 = ∠5 = 100°\]

∠8 и ∠6 - вертикальные углы, значит, они равны.

\[∠8 = ∠6 = 80°\]

Ответ: ∠1 = 80°, ∠2 = 100°, ∠3 = 80°, ∠4 = 100°, ∠5 = 100°, ∠6 = 80°, ∠7 = 100°, ∠8 = 80°