Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. (3x - 2)² (6a + 5b)² (y² + 2x³)²

Задание 1. Раскрытие скобок

Привет! Сейчас разберёмся, как раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. Это как собирать конструктор: нужно правильно соединить детальки.

1. \( (3x - 2)² \)

Здесь у нас квадрат разности. Формула такая: \( (a - b)² = a² - 2ab + b² \).

Применим её:

1. Возводим в квадрат первый член: \( (3x)² = 9x² \)
2. Вычитаем удвоенное произведение первого и второго члена: \( -2 \cdot (3x) \cdot 2 = -12x \)
3. Прибавляем квадрат второго члена: \( (-2)² = 4 \)

Собираем всё вместе: \( 9x² - 12x + 4 \)

Ответ: \( 9x^2 - 12x + 4 \)

2. \( (6a + 5b)² \)

Теперь квадрат суммы. Формула: \( (a + b)² = a² + 2ab + b² \).

Подставляем наши значения:

1. Квадрат первого члена: \( (6a)² = 36a² \)
2. Прибавляем удвоенное произведение: \( +2 \cdot (6a) \cdot (5b) = +60ab \)
3. Прибавляем квадрат второго члена: \( (5b)² = 25b² \)

Получаем: \( 36a² + 60ab + 25b² \)

Ответ: \( 36a^2 + 60ab + 25b^2 \)

3. \( (y² + 2x³)² \)

Снова квадрат суммы, но с другими степенями. Не пугайся, принцип тот же!

1. Квадрат первого члена: \( (y²)² = y^{2 imes 2} = y⁴ \)
2. Удвоенное произведение: \( +2 \cdot (y²) \cdot (2x³) = +4y²x³ \)
3. Квадрат второго члена: \( (2x³)² = 4x^{3 imes 2} = 4x⁶ \)

Соединяем: \( y⁴ + 4y²x³ + 4x⁶ \)

Ответ: \( y^4 + 4y^2x^3 + 4x^6 \)

Вот и всё! Главное — знать формулы и внимательно подставлять значения. У тебя точно всё получится!