Раскрой скобки и найди значение выражения удобным способом: - (1 \frac{5}{7} - 3 \frac{4}{9})

Привет! Давай решим этот пример вместе. Нам нужно раскрыть скобки и найти значение выражения удобным способом:

\[ - \left( 1 \frac{5}{7} - 3 \frac{4}{9} \right) \]

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \]

\[ 3 \frac{4}{9} = \frac{3 \times 9 + 4}{9} = \frac{31}{9} \]

Теперь подставим эти дроби обратно в выражение:

\[ - \left( \frac{12}{7} - \frac{31}{9} \right) \]

Раскроем скобки, поменяв знак каждого числа внутри:

\[ - \frac{12}{7} + \frac{31}{9} \]

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 9 равен 63.

\[ \frac{12}{7} = \frac{12 \times 9}{7 \times 9} = \frac{108}{63} \]

\[ \frac{31}{9} = \frac{31 \times 7}{9 \times 7} = \frac{217}{63} \]

Теперь сложим дроби:

\[ - \frac{108}{63} + \frac{217}{63} = \frac{217 - 108}{63} = \frac{109}{63} \]

Получили неправильную дробь. Преобразуем ее в смешанное число. Для этого разделим 109 на 63:

\[ 109 \div 63 = 1 \text{ (остаток } 109 - 63 = 46) \]

Значит,

\[ \frac{109}{63} = 1 \frac{46}{63} \]

Удобный способ — это сначала раскрыть скобки, а потом уже считать. Как мы и сделали!

Ответ: 1 46/63