11. Расчёт физических величин с использованием понятия «средняя величина» Машина выехала из Санкт-Петербурга в Минск. Водитель планировал доехать за 7 часов со скоростью 120 км/ч. Но из-за ремонта на дороге с планируемой скоростью он проехал только две трети пути. Остальную часть пути он двигался со скоростью 70 км/ч. Определи расстояние между городами и среднюю скорость машины на всём пути. Ответы: 1) расстояние между городами 840 KM; 2) средняя скорость (ответ округли до сотых долей) I км/ч.

Привет! Давай решим эту задачу по физике вместе.

Решение:

1. Расстояние между городами:

   Расстояние равно произведению скорости и времени. В данном случае, если бы не было ремонта, то расстояние было бы:

   \[ S = v \times t \] \[ S = 120 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times 7 \text{ ч} = 840 \text{ км} \]

   Таким образом, расстояние между городами равно 840 км.

2. Средняя скорость:

   Чтобы найти среднюю скорость, нужно общее расстояние разделить на общее время в пути.

   Пусть \( S \) - всё расстояние между городами. Тогда \( \frac{2}{3}S \) - это расстояние, которое машина проехала с планируемой скоростью, и \( \frac{1}{3}S \) - расстояние, которое машина проехала с другой скоростью.

   Время, затраченное на первую часть пути:

   \[ t_1 = \frac{\frac{2}{3}S}{120} = \frac{2S}{3 \cdot 120} = \frac{S}{180} \]

   Время, затраченное на вторую часть пути:

   \[ t_2 = \frac{\frac{1}{3}S}{70} = \frac{S}{3 \cdot 70} = \frac{S}{210} \]

   Общее время в пути:

   \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{210} = S \left(\frac{1}{180} + \frac{1}{210}\right) = S \left(\frac{210 + 180}{180 \cdot 210}\right) = S \frac{390}{37800} = S \frac{13}{1260} \]

   Средняя скорость:

   \[ v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S \frac{13}{1260}} = \frac{1}{\frac{13}{1260}} = \frac{1260}{13} \approx 96.92 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя всё получилось. Если возникнут ещё вопросы, обращайся!