Раположите квадратные уравнения в порядке увеличения количества корней:

Решение:

Чтобы определить количество корней квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), нужно вычислить дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).

• Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня.
• Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень (два совпадающих корня).
• Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.

Рассмотрим каждое уравнение:

1. \( x^2 - 7x + 12 = 0 \)
• \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \)
• \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \)
• \( D > 0 \) — два корня.
2. \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
• \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 4 \)
• \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \)
• \( D = 0 \) — один корень.
3. \( 6x^2 - 5x + 4 = 0 \)
• \( a = 6 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \)
• \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 4 = 25 - 96 = -71 \)
• \( D < 0 \) — нет действительных корней.

Располагаем уравнения в порядке увеличения количества корней:

1. \( 6x^2 - 5x + 4 = 0 \) (0 корней)
2. \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) (1 корень)
3. \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) (2 корня)

Ответ: 6x² - 5x + 4 = 0, x² + 4x + 4 = 0, x² - 7x + 12 = 0.