Радиусы окружностей равны 18 и 30. Найдите АВ.

Пусть больший радиус R = 30, а меньший радиус r = 18. Отрезок AB является хордой большей окружности, касающейся меньшей окружности. Проведем радиус к точке касания. Этот радиус перпендикулярен хорде AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом меньшей окружности (катет), половиной хорды AB (второй катет) и радиусом большей окружности (гипотенуза). По теореме Пифагора: (AB/2)^2 + r^2 = R^2. (AB/2)^2 + 18^2 = 30^2. (AB/2)^2 + 324 = 900. (AB/2)^2 = 900 - 324 = 576. AB/2 = sqrt(576) = 24. AB = 2 * 24 = 48.