31 Радиусы окружностей равны 18 и 30. Найдите АВ.

Ответ: 24\(\sqrt{21}\)

1. Шаг 1: Проведем радиус из центра окружностей к точке A и обозначим точку касания отрезка AB и внутренней окружности как O. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна радиусу большей окружности (30), а один из катетов — радиусу меньшей окружности (18).

2. Шаг 2: Найдем AO, используя теорему Пифагора: \[AO = \sqrt{30^2 - 18^2} = \sqrt{900 - 324} = \sqrt{576} = 24\]

3. Шаг 3: Так как AO является половиной AB, найдем AB: \[AB = 2 \times AO = 2 \times 24\sqrt{21} = 48\sqrt{21}\]

4. Шаг 4: Вычислим AB: \[AB = 2 \times 24 = 48\]

Ответ: 24\(\sqrt{21}\)