Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна двум радиусам:

\( a = 2 \cdot R = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \) (единиц измерения).

Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора или по формуле \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны квадрата в формулу диагонали:

\[ d = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot (\sqrt{2})^2 = 8 \cdot 2 = 16 \] (единиц измерения).

Ответ: 16.