16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2 (см. рис. 143). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Сторона квадрата равна $$7\sqrt{2} \cdot 2 = 14\sqrt{2}$$

Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$, где a - сторона квадрата.

$$d = 14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot 2 = 28$$

Радиус описанной около квадрата окружности равен:

$$R = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

Перевод:

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Сторона квадрата равна $$7\sqrt{2} \cdot 2 = 14\sqrt{2}$$. Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$, где a - сторона квадрата. $$d = 14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot 2 = 28$$. Радиус описанной около квадрата окружности равен: $$R = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

Ответ: 14