Радиус основания конуса равен 3 см, образующая - 5 см. Найдите площадь осевого сечения.

Решение:

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а боковые стороны равны образующей конуса.

1. Найдём диаметр основания конуса: \( d = 2r = 2 \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см} \).
2. Высота осевого сечения (h) является высотой конуса. Её можно найти по теореме Пифагора, используя радиус основания (r) и образующую (l): \( h^2 + r^2 = l^2 \).
3. Подставим известные значения: \( h^2 + 3^2 = 5^2 \) \( h^2 + 9 = 25 \) \( h^2 = 25 - 9 \) \( h^2 = 16 \) \( h = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \).
4. Площадь осевого сечения (S) равна площади равнобедренного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h \).
5. Подставим значения диаметра и высоты: \( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \).

Ответ: 12 см².