Радиус окружности, вписанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны. Обозначим длину стороны квадрата через \( a \).

Тогда радиус вписанной окружности \( r = \frac{a}{2} \).

По условию \( r = 4\sqrt{2} \).

Значит, \( \frac{a}{2} = 4\sqrt{2} \).

Умножим обе части уравнения на 2:

\( a = 2 \cdot 4\sqrt{2} \)

\( a = 8\sqrt{2} \).

Ответ: \( 8\sqrt{2} \).