Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: а) ∠AOB = 60°; б) ∠AOB = 90°; в) ∠AOB = 180°.

а) Треугольник АОВ равнобедренный (ОА=ОВ=радиус). Так как ∠AOB = 60°, то треугольник АОВ равносторонний. Следовательно, АВ = ОА = 16.

б) В равнобедренном треугольнике АОВ проведем высоту ОН к основанию АВ. Она разделит ∠AOB пополам, т.е. ∠AOH = 45°. В прямоугольном треугольнике АОН: АН = ОА * sin(45°) = 16 * (√2/2) = 8√2. Тогда АВ = 2 * АН = 16√2.

в) Если ∠AOB = 180°, то точки А, О, В лежат на одной прямой. Хорда АВ является диаметром окружности. АВ = 2 * ОА = 2 * 16 = 32.